若一条直线与平面成45°角,则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是( )A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:来源:
若一条直线与平面成45°角,则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是( ) |
答案
A |
解析
分析:由已知中一条直线与平面a成45°角,根据“最小角定理”,可得这条直线与平面内的直线所成角中最小值为45°,再根据线线夹角的定义,求出条直线与平面内的直线所成角中最大值,即可求出这条直线与平面内的直线所成角的取值范围,从而得到选项. 解:∵一条直线与平面a成45°角, 则这条直线与平面内的直线所成角中,最小的角为45°, 当两直线垂直时,最大值为90° 故这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是45°≤θ≤90° 该平面内与此直线成30°角的直线的条数为0 故选A. |
举一反三
如果正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成的角的值为___ __ . |
如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE; (Ⅱ)平面PAC平面BDE。 |
如图,矩形ABCD中,DC=,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE 翻折到D1点,点D1在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D1—AE—B的平面角的余 弦值是 。 |
(12分)如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4, 若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只 有一个点E使得BE⊥CE时,二面角E—BC—A正切值的大小。 |
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