如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为______．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为______．魔方格

答案

如图，将AM平移到B₁E，NC平移到B₁F，则∠EB₁F为直线AM与CN所成角
设边长为1，则B₁E=B₁F=

，EF=

∴cos∠EB₁F=

，
故答案为

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线CD₁和BC₁所成的角是（　　）

A．60°

B．45°

C．90°

D．120°

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（　　）

A．arccos

B．

C．arccos

D．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中点，设GF，C₁E与AB所成的角分别为α，β，则α+β=______．

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空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=

，则线段AD的长为______．

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已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（Ⅰ）求对角线AC₁的长．
（Ⅱ）求直线BD₁和AC的夹角．魔方格

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