如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、C1D1的中点,则异面直线EF和BD所成的角的大小为 ( )A.75°B.60°C.45°D.3
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、C1D1的中点,则异面直线EF和BD所成的角的大小为 ( )A.75°B.60°C.45°D.3
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是CC
1
、C
1
D
1
的中点,则异面直线EF和BD所成的角的大小为 ( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
连接D
1
C,D
1
B
1
,B
1
C,
∵E、F分别是CC
1
、C
1
D
1
的中点,
∴EF
∥
D
1
C,
∵BD
∥
D
1
B
1
,
∴∠B
1
D
1
C是异面直线EF和BD所成的角(或所成角的补角),
∵正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
B
1
=B
1
C=D
1
C,
∴∠B
1
D
1
C=60°.
故选B.
举一反三
如图α-l-β是120°的二面角,A、B两点在棱l上,AB=2,D在α内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在β内,三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°.
(1)求三棱锥D-ABC的体积;
(2)求二面角D-AC-B的大小.
(3)求异面直线AB、CD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EF折起到△A
1
EF的位置,使二面角A
1
-EF-B成直二面角,连接A
1
B、A
1
P(如图2)
(Ⅰ)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A
1
P-F的大小(用反三角函数表示).
题型:江苏
难度:
|
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在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是面BCC
1
B
1
和面CDD
1
C
1
的中心,则异面直线A
1
E和B
1
F所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,棱长都相等的棱锥A-BCD中,E、F分别在棱AB、CD上,使
AE
EB
=
CF
FD
=λ
(λ>0)设f(λ)=α
λ
+β
λ
,α
λ
表示EF与AC所成的角的度数,β
λ
表示EF与BD所成角的度数,则( )
A.f(λ)在(0,+∞)上单调递增
B.f(λ)在(0,+∞)上单调递减
C.f(λ)在(0,1)上单调递增,而在(1,+∞)上单调递减
D.f(λ)在(0,+∞)上为常数
题型:不详
难度:
|
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