如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使AEEB=CFFD=λ（λ＞0）设f（λ）=αλ+βλ，αλ表示EF与AC所成的角的度数，

题型：不详难度：来源：

如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使

AE

EB

=

CF

FD

=λ（λ＞0）设f（λ）=α_λ+β_λ，α_λ表示EF与AC所成的角的度数，β_λ表示EF与BD所成角的度数，则（　　）

A．f（λ）在（0，+∞）上单调递增

B．f（λ）在（0，+∞）上单调递减

C．f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减

D．f（λ）在（0，+∞）上为常数

答案

取BC的中点M，连接EM，MF
α_λ表示EF与AC所成的角的度数即α_λ=∠MEF，
β_λ表示EF与BD所成角的度数即为β_λ=∠MFE，
∵异面直线AC与BD的所成角为∠EMF是定值
∴α_λ+β_λ=π-∠EMF为定值
∴f（λ）在（0，+∞）上为常数
故选：D