证明:(1)∵BD=2AD ∴BD=2AD ∵二面角A′-CD-B为60°,∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角 ∴∠BDA=60° ∴△BAA′D为直角三角形 ∴A′D⊥A′B 又∵CD⊥A′B,CD∩A′D=D ∴BA′⊥面A′CD (2)过A′作BD的平行线A′E然后构造平行四边形BA′DE ∴根据异面直线所成的角的定义可得∠CA′E异面直线A′C与BD所成角 设AD=1 ∴BD=2,A′B=,CD=,A′D=1,CE= ∴由余弦定理得:cos∠CA′E== 即异面直线A′C与BD所成角的余弦为 |