空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为______.
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空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为______. |
答案
取BC的中点,连接PE、PF, PE∥AB,CD∥PF ∴∠PEF为异面直线AB与CD所成角或其补角, 在三角形PEF中,PE=PF,∴∠PEF=60°或者120°, ∴∠PEF=60°或30° ∴则EF与AB所成角的度数为 60°或30°. 故答案为:60°或30°. |
举一反三
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点. (Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅱ)求点B到平面OCD的距离. |
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为______. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线CD1和BC1所成的角是( ) |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是( ) |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中点,设GF,C1E与AB所成的角分别为α,β,则α+β=______. |
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