“当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大”，将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题：______．

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答案

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
故由：“当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大”，
类比到空间可得的结论是：
当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方形的体积大
故答案为：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方形的体积大．

举一反三

如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos²α+cos²β=1，若把它推广到长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，试写出相应命题形式：______．

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平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（　　）

A．2ⁿ	B．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）
C．n³-5n²+10n-4	D．n²-n+2

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在平面内圆具有性质“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”，将这一性质类比到空间中球的性质为“经过切点且______”

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定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（　　）的运算的结果．

A．B*D，A*D

B．B*D，A*C

C．B*C，A*D

D．C*D，A*D

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法国数学家费马观察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+1(n∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225+1=4294967297=641×

700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

D．类比推理，结果不一定正确

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