如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4,(1)求异面直线EF与A1D所
试题库
首页
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4,(1)求异面直线EF与A1D所
题型:天津
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是棱BC,CC
1
上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA
1
=1:2:4,
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A
1
ED;
(3)求二面角A
1
-ED-F的正弦值.
答案
(1)如图所示,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点,设AB=1,依题意得D(0,2,0),
F(1,2,1),A
1
(0,0,4),E(1,
3
2
,0).
(1)易得
EF
=(0,
1
2
,1),
A
1
D
=(0,2,-4).
于是cos<
EF
,
A
1
D
>=
EF
•
A
1
D
|
EF
||
A
1
D
|
=
-
3
5
.
所以异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值为
3
5
.
(2)证明:连接ED,易知
AF
=(1,2,1),
E
A
1
=(-1,
-
3
2
,4),
ED
=(-1,
1
2
,0),
于是
AF
•
E
A
1
=0,
AF
•
ED
=0.
因此,AF⊥EA
1
,AF⊥ED.
又EA
1
∩ED=E,所以AF⊥平面A
1
ED.
(3)设平面EFD的一个法向量为u=(x,y,z),则
u
•
EF
=0
u
•
ED
=0
即
1
2
y+z=0
-x+
1
2
y=0
不妨令x=1,可得u=(1,2,-1).
由(2)可知,
AF
为平面A
1
ED的一个法向量.
于是cos<u,
AF
>=
u
•
AF
|
u
||
AF
|
=
2
3
,从而sin<u,
AF
>=
5
3
.
二面角A
1
-ED-F的正弦值是
5
3
举一反三
空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=
π
4
,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.
题型:安徽
难度:
|
查看答案
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是A
1
B
1
和BB
1
的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线CD
1
和BC
1
所成的角是( )
A.60°
B.45°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DD
1
、AB、CC
1
的中点,则异面直线A
1
E与GF所成的角是( )
A.arccos
15
5
B.
π
4
C.arccos
10
5
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知,则的最大值是__________;
在我国历史上第一次实行郡县制的是[ ]A.秦国B.秦朝C.赵国D.晋国
听对话和问题,选择正确的选项。1. Where can the woman be? [ ]A. At a lib
“非变西法不能化中国仇视外国之见,不能化各国仇视朝廷之见”,“变法则事事开通,各国商务必然日加畅旺”。上述言论表明,20
【题文】已知全集,集合 ,则( )A.B.C.D.
下列句子中“疾”字的意思和例句相同的一项是[ ]例句:君有疾在腠理A.顺风而呼,声非加疾也B.令孤子、寡妇、疾疹
某人将原来放在地上质量为1kg的物体匀加速向上提升1m,这时物体获得2m/s的速度,在这个过程中(g=10m/s2),以
(6分)写出支链上共含有3个C原子,主链上含碳原子数最少的烯烃的结构简式。
完形填空。 One of Jack"s friends loves money very much, and h
已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6.(1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的
热门考点
如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图,从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1:4:
已知复数z满足zi=1+2i,则|z|=______.
------Tom is never late for work. Why is he absent today?---
两定值电阻甲、乙中的电流与两端电压关系如图所示。现在将甲和乙串联后接在电路中,下列分析正确的是[ ]A.甲的电阻
九十年峥嵘岁月,九十年建党伟业,为庆祝中国共产党成立九十周年,学校九年级(1)班将于7月1日下午四点在本班举行“走进
19世纪末20世纪初形成的三国同盟和三国协约的核心国家分别是[ ]A.奥匈帝国和英国B.德国和法国C.德国和英国
2011年4月25日,全国人大常委会全文公布了《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》,向社会广泛征求意见。这表明[
在如图所示电路中,电源内阻为r,定值电阻R0=r,滑动变阻器R的全部阻值为2r,当滑动头P由a向b端滑动时:(
He eats ______ food, so he is ______ fat.A. much too; too mu
区别镁和铝最好的方法是:取少量试样,然后 ( )A.投入沸水中B.投入冷水中C.投入盐酸中D.投入Na
动物的运动
酸的化学性质
“介词+关系代词(which/whom)”引导定语从句的用法
磁性材料
根的判别式
氨基酸的结构和性质
我国行政监督体系
众数的综合应用
句子翻译题
20世纪的战争与和平
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.