(1)由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=2,a=3,从而b=1, 所以其标准方程是:+y2=1. 联立方程组,消去y得,10x2+36x+27=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB线段中点为M(x0,y0), 那么:x1+x2=-,x0==-, 所以y0=x0+2=, 也就是说线段AB中点坐标为(-,); (2)设直线方程为y=kx+2, 把它代入x2+9y2=9, 整理得:(9k2+1)x2+36kx+27=0, 要使直线和椭圆有两个不同交点,则△>0,即k<-或k>, 设直线与椭圆两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点坐标为C(x,y), 则x==,y=+2=, 从参数方程(k<-或k>), 消去k得:x2+9(y-1)2=9,且|x|<3,0<y<. 综上,所求轨迹方程为x2+9(y-1)2=9,其中|x|<3,0<y<. |