在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

连接C₁B，D₁A，AC，D₁C，MN∥C₁B∥D₁A
∴∠D₁AC为异面直线AC和MN所成的角
而三角形D₁AC为等边三角形
∴∠D₁AC=60°
故选C．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为______．

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如图所示，棱长都相等的棱锥A-BCD中，E、F分别在棱AB、CD上，使

=λ（λ＞0）设f（λ）=α_λ+β_λ，α_λ表示EF与AC所成的角的度数，β_λ表示EF与BD所成角的度数，则（　　）

A．f（λ）在（0，+∞）上单调递增

B．f（λ）在（0，+∞）上单调递减

C．f（λ）在（0，1）上单调递增，而在（1，+∞）上单调递减

D．f（λ）在（0，+∞）上为常数

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CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦．魔方格

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．魔方格

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空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为______．

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