在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______.
题型:不详难度:来源:
在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______. |
答案
取BD的中点F,连接AF、EF, ∵E、F分别是BC、BD的中点,∴EF∥CD, ∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角, 设正四面体ABCD的棱长为2,则AE=AF=,EF=1, 在△AEF中,cos∠AEF===. 故答案是 |
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.AB=2,PA=PD=3; (1)求异面直线DC与PB所成的角的余弦值; (2)求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值. (3)求二面角P-AB-C的余弦值. |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、C1D1的中点,则异面直线EF和BD所成的角的大小为 ( ) |
如图α-l-β是120°的二面角,A、B两点在棱l上,AB=2,D在α内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在β内,三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°. (1)求三棱锥D-ABC的体积; (2)求二面角D-AC-B的大小. (3)求异面直线AB、CD所成的角. |
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B、A1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP; (Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小; (Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示). |
在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( ) |
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