如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,高为2,M为线段AB的中点,求:(1)三棱锥C1-MBC的体积;(2)异面直线CD与MC1所成角的大小(

如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,高为2,M为线段AB的中点,求:(1)三棱锥C1-MBC的体积;(2)异面直线CD与MC1所成角的大小(

题型:高考真题难度:来源:
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,高为2,M为线段AB的中点,求:
(1)三棱锥C1-MBC的体积;
(2)异面直线CD与MC1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。
答案
解:(1)连接CM,
∵正方形ABCD中,M为AB中点,且边长为1,
∴△BCM的面积为S=S正方形ABCD=
又∵CC1⊥平面ABCD,
∴CC1是三棱锥C1-MBC的高,
∴三棱锥C1-MBC的体积为:VC1-MBC=××2=
(2)连接BC1
∵CD∥AB,
∴∠C1MB(或其补角)为异面直线CD与MC1所成的角.
∵AB⊥平面B1C1CB,BC1?平面B1C1CB,
∴AB⊥BC1
Rt△MC1B中,BC1==,MB=AB=
∴tan∠C1MB==
所以异面直线CD与MC1所成角为arctan
举一反三
如图,将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D﹣AC﹣B,使点B、D的距离等于AB的长.此时直线AB与CD所成的角的大小为(    ).
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,的中点,则所成的角的余弦值为
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:贵州省期中题难度:| 查看答案
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(    )
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,点C是圆柱下底面弧AB的中点,点C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,如图所示,则异面直线AC1BC所成的角的正切值=(    )
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
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