如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE
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如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE
题型:陕西省期末题
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如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.
答案
解:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.
则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)
∴
,
∴COS<
>=
=﹣
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为
(2)设平面ABC的法向量为
则
知
知
取
,
则
,
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
举一反三
如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,线段B
1
D上有两个动点E、F,且EF=
,则下列结论中错误的是
[ ]
A.AC⊥BE
B.A
1
C⊥平面AEF
C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.异面直线AE、BF所成的角为定值
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D﹣AB﹣C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为
[ ]
A.
B.
C.
D .不存在
题型:安徽省月考题
难度:
|
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已知正四面体S﹣ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是( ).
题型:安徽省月考题
难度:
|
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如图,已知正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
,D是AC的中点,
,则异面直线AB
1
与C
1
D所成角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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正四面体
,
是
中点,则直线
与直线
所成的角的余弦值为
[ ]
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:广西自治区期中题
难度:
|
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