已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，则ab=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，则ab=______． |
答案
∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax
∵函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，
∴
∴a=3，b=-3
∴f′（x）=3x2+6x=3x（x+2），满足题意
∴ab=-9
故答案为：-9． |
举一反三
已知函数f（x）=1+3x-x3
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极大值和极小值． |
已知函数f(x)=x+，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值． |
设函数f（x）=x2+bln（x+1），
（1）若对定义域的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围． |
| 函数y=x2-x3的单调增区间为______，单调减区间为______． |
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