如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点。设点E1,G1分别是点E,G在平面
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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点。设点E1,G1分别是点E,G在平面
题型:广东省高考真题
难度:
来源:
如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,点E是正方形BCC
1
B
1
的中心,点F、G分别是棱C
1
D
1
,AA
1
的中点。设点E
1
,G
1
分别是点E,G在平面DCC
1
D
1
内的正投影,
(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC
1
D
1
内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线FG
1
⊥平面FEE
1
;
(3)求异面直线E
1
G
1
与EA所成角的正弦值。
答案
解:(1)依题作点E、G在平面
内的正投影
,
则
分别为
的中点,
连接
,
则所求为四棱锥
的体积,
其底面
面积为
,
又
,
∴
。
(2)以D为坐标原点,
所在直线分别作x轴,y轴,z轴,
得
,
又
,
则
,
∴
,
即
,
∴
。
(3)
,
则
,
设异面直线E
1
G
1
与EA所成角为θ,
则
。
举一反三
如图,在五棱锥S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=
,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°,
(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示);
(Ⅱ)证明BC⊥平面SAB;
(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小。
题型:0110 高考真题
难度:
|
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已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,BB
1
=
+1,E为BB
1
上使B
1
E=1的点。平面AEC
1
交DD
1
于F,交A
1
D
1
的延长线于G,求:
(Ⅰ)异面直线AD与C
1
G所成的角的大小;
(Ⅱ)二面角A-C
1
G-A
1
的正切值。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB,E为AA
1
的中点,则异面直线BE与CD
1
所成角的余弦值为( )。
题型:0113 期中题
难度:
|
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是BC、A
1
D
1
的中点,
(1)求异面直线BC、DF所成的角的正切值;
(2)若在正方体内放置一个铁球,求可放置的最大球的体积;
(3)求证:四边形B
1
EDF是菱形。
题型:0118 期末题
难度:
|
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