如图中四个正方体图形,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④
题型:不详难度:来源:
如图中四个正方体图形,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
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答案
B |
解析
图①中,设PN中点为Q,连MQ,则AB∥MQ,所以AB∥平面MNP,图②,图③中,AB与平面MNP相交,图④中,AB∥NP,所以AB∥平面MNP.故应选B. |
举一反三
过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条. |
设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,则l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m. 其中正确命题的个数是________. |
对于平面M与平面N,有下列条件:①M,N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;④l,m为两条平行直线,且l∥M,m∥N;⑤l,m是异面直线,且l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号). |
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.
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