证明:方法一:过E作EM⊥AB于M,过F作FN⊥BC于N,连接MN,如图所示,则EM∥BB1,FN∥BB1,
∴EM∥FN. ∵AB1=BC1,B1E=C1F, ∴AE=BF, ∴=, ==, ∴=. 又∵BB1=CC1,∴EM=FN, ∴四边形EMNF是平行四边形, ∴EF∥MN. 又∵EF⊄平面ABCD,MN⊂平面ABCD, ∴EF∥平面ABCD. 方法二:过点E作EH⊥BB1于点H,连接FH,如图所示,则EH∥AB,所以=.
∵AB1=BC1,B1E=C1F, ∴=, ∴=, ∴FH∥B1C1. ∵B1C1∥BC,∴FH∥BC. ∵EH∩FH=H, ∴平面EFH∥平面ABCD. ∵EF⊂平面EFH, ∴EF∥平面ABCD. |