解:(1)证法一:连接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,
所以M为AB′中点.又因为N为B′C′的中点, 所以MN∥AC′. 又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′, 因此MN∥平面A′ACC′. 证法二:取A′B′中点P,连接MP,NP. 而M,N分别为AB′与B′C′的中点, 所以MP∥AA′,PN∥A′C′, 所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A′ACC′. (2)解法一:连接BN,由题意A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′,所以A′N⊥平面NBC. 又A′N=B′C′=1, 故VA′-MNC=VN-A′MC=VN-A′BC=VA′-NBC=. 解法二:VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC=VA′-NBC=. |