如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA1=.(1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)求三棱锥D-A1B1C的体积.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA1=.(1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)求三棱锥D-A1B1C的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA
1
=.
(1)求证:BC
1
∥平面A
1
CD;
(2)求三棱锥D-A
1
B
1
C的体积.
答案
(1)见解析 (2)
解析
解:(1)证明:连接AC
1
交A
1
C于点O,连接OD.
∵在▱ACC
1
A中,O为AC
1
的中点,D为AB的中点,∴OD∥BC
1
,又BC
1
⊄平面A
1
CD,OD⊂平面A
1
CD,∴BC
1
∥平面A
1
CD.
(2)在正三角形ABC中,D为AB的中点,则CD⊥AB,
又∵平面ABC⊥平面ABB
1
A
1
,
∴CD⊥平面ABB
1
A
1
,
∴CD为三棱锥D-A
1
B
1
C的高,
举一反三
已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;
②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;
③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;
④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.
可以推出α∥β的是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M,N分别在线段AB
1
,BC
1
上,且AM=BN.以下结论:①AA
1
⊥MN;②A
1
C
1
∥MN;③MN∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
;④MN与A
1
C
1
异面,其中有可能成立的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积.(锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积,h为高)
题型:不详
难度:
|
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已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知两条直线m,n,两个平面α,β.给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;
③m∥n,m∥α⇒n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
|
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