如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB的延长线交于N,RP、DC的延长线交于K.求证:M、N、K三点共线.
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如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB的延长线交于N,RP、DC的延长线交于K.求证:M、N、K三点共线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB的延长线交于N,RP、DC的延长线交于K.
求证:M、N、K三点共线.
答案
见解析
解析
∵M∈PQ,直线PQ
平面PQR,M∈BC,直线BC
平面BCD,∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.
同理可证:N、K也在l上.∴M、N、K三点共线
举一反三
已知:a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a、b、c、d共面
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AB∥CD,AB
平面α,CD
平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________.
题型:不详
难度:
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已知P是正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
棱DD
1
上任意一点,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线是____________.
题型:不详
难度:
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在四面体ABCD中,M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.
题型:不详
难度:
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D是BC的中点.
(1)若E为A
1
C
1
的中点,求证:DE∥平面ABB
1
A
1
;
(2)若E为A
1
C
1
上一点,且A
1
B∥平面B
1
DE,求
的值..
题型:不详
难度:
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