如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点,求证:DE∥平面ABB1A1;(2)若E为A1C1上一点,且A1B∥平面B1D
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点,求证:DE∥平面ABB1A1;(2)若E为A1C1上一点,且A1B∥平面B1D
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D是BC的中点.
(1)若E为A
1
C
1
的中点,求证:DE∥平面ABB
1
A
1
;
(2)若E为A
1
C
1
上一点,且A
1
B∥平面B
1
DE,求
的值..
答案
(1)见解析(2)
解析
(1)证明:取B
1
C
1
中点G,连结EG、GD,则EG∥A
1
B
1
,DG∥BB
1
.又EG∩DG=G,∴平面DEG∥平面ABB
1
A
1
.又DE
平面DEG,∴DE∥平面ABB
1
A
1
.
(2)解:设B
1
D交BC
1
于点F,则平面A
1
BC
1
∩平面B
1
DE=EF.因为A
1
B∥平面B
1
DE,A
1
B
平面A
1
BC
1
,所以A
1
B∥EF.所以
.因为
,所以
=
举一反三
如图所示,在三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,M、N分别是BC和A
1
B
1
的中点.求证:MN∥平面AA
1
C
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G、H分别是BC、CC
1
、C
1
D
1
、A
1
A的中点.求证:
(1)BF∥HD
1
;
(2)EG∥平面BB
1
D
1
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为正方形,在四边形ADPQ中,PD∥QA.又QA⊥平面ABCD,QA=AB=
PD.
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)CP上是否存在一点R,使QR∥平面ABCD,若存在,请求出R的位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线l上有两点与平面α的距离相等,则直线l与平面α的位置关系是________.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的是________.(填序号)
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.
题型:不详
难度:
|
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