如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证： (1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D

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如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中点．求证：

(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

(1)取BB₁的中点M，易证四边形HMC₁D₁是平行四边形，∴HD₁∥MC₁.
又MC₁∥BF，∴BF∥HD₁.
(2)取BD的中点O，连结EO、D₁O，则OE∥=

DC，
又D₁G∥=

DC，∴OE∥=D₁G，
∴四边形OEGD₁是平行四边形，
∴GE∥D₁O.
又D₁O

平面BB₁D₁D，
∴EG∥平面BB₁D₁D.

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝

PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．

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直线l上有两点与平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是________．

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下列命题中正确的是________．(填序号)
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
④平行于同一平面的两直线可以相交．

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已知在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

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如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

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