下列命题中正确的是________．(填序号)①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条

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下列命题中正确的是________．(填序号)
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
④平行于同一平面的两直线可以相交．

答案

③④

解析

a∩α＝A时，a

α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A₁C₁与B₁D₁都与平面ABCD平行，∴④正确．

举一反三

已知在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

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如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

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若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

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α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b

β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a

γ.如果命题“α∩β＝a，b

γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．

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正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD.

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