如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别为AA1、CC1的中点,AC⊥BE,点F在线段AB上,且AB=4AF.若M为线段BE上一点,试确定M在线段B

如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别为AA1、CC1的中点,AC⊥BE,点F在线段AB上,且AB=4AF.若M为线段BE上一点,试确定M在线段B

题型:不详难度:来源:
如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别为AA1、CC1的中点,AC⊥BE,点F在线段AB上,且AB=4AF.若M为线段BE上一点,试确定M在线段BE上的位置,使得C1D∥平面B1FM.

答案
BE=4ME,
解析
连结AE,在BE上取点M,使BE=4ME,连结FM、B1M、FB1.在△BEA中,∵BE=4ME,AB=4AF,∴MF∥AE.又在平面AA1C1C中,易证C1D∥AE,∴C1D∥FM.∵C1D平面FMB1,FM平面FMB1,∴C1D∥平面B1FM.
举一反三
若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题是真命题的是________.(填序号)
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,则n∥β;
④若m、n在平面α内的射影互相平行,则m、n互相平行.
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α、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有下列三个条件:①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③b∥β,aγ.如果命题“α∩β=a,bγ,且________,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(填序号).
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正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.
 
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)若点E为AO的中点,求证:EC∥平面A1BD.
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设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断:
①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出你认为正确的一个命题:________.(填序号)
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若直线l与平面α不垂直,则在平面α内与直线l垂直的直线有________条.
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