试题分析:(Ⅰ)要证明平面,主要是通过线面平行的判断定理,在平面内找一条直线与已知直线平行,通过三角形的中位线即可得到; (Ⅱ)依题意底面是正三角形且,又可证明.即可得到所求的二面角的平面角为,从而通过解直角三角形即可得到二面角的大小.本题关键是通过了解线面的关系找出二面角的平面角. 试题解析:(Ⅰ)连接交于点O,连接OD,则OD为中边上的中位线,所以.又平面ABD,平面ABD,所以平面ABD. (Ⅱ)因为为等边三角形,D为AC中点,所以,由侧棱垂直于底面知,三棱柱为直三棱柱,所以平面平面.又平面ABC 平面=AC,BD平面ABC,所以BD平面,又AD平面,平面,所以ADBD, BD,故为二面角的平面角,由AC=2,知在中,.所以.故所求二面角的大小为. |