如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.(1

如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.(1

题型:不详难度:来源:
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H,CH是否与面ABD垂直。
答案
(1)
(2) CH不可能同时垂直BD和BA,即CH不与面ABD垂直
解析

试题分析:解: 依题意,ABD=90o,建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上,

△ABD与△ABC成30o的二面角, DBY=30o,又AB=BD=2,  A(0,0,2),B(0,0,0),
C(0,,1),D(1,,0),
(1)x轴与面ABC垂直,故(1,0,0)是面ABC的一个法向量。
设CD与面ABC成的角为,而= (1,0,-1),
sin==
[0,],=;      6分
(2) 设=t= t(1,,-2)= (t,t,-2 t),
=+=(0,-,1) +(t,t,-2 t) = (t,t-,-2 t+1),
,则 (t,t-,-2 t+1)·(0,0,2)="0" 得t=,      10分
此时=(,-,0),而=(1,,0),·=-=-10, 不垂直,即CH不可能同时垂直BD和BA,即CH不与面ABD垂直。       12分
点评:主要是考查了空间中线面位置关系的运用,属于基础题。
举一反三
在四棱锥中,的中点,

(1)求证:
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积
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在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且

(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。
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已知三棱锥S-ABC,G1,G2分别为△SAB,△SAC的重心,则G1G2与△SBC,△ABC所在平面的位置关系是   (     )
A.垂直和平行B.均为平行C.均为垂直D.不确定

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如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,BB1=BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小(  )
A.是45°B.是60°
C.是90°D.随P点的移动而变化

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设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:
①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面,其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是  (     )
A.③④B.①③
C.②③D.①②

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