(I)试证明柯西不等式:(II)已知,且,求的最小值.
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(I)试证明柯西不等式:(II)已知,且,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(I)试证明柯西不等式:
(II)已知
,且
,求
的最小值.
答案
(1)对于不等式的证明可以运用综合法也可以运用分析法来得到。也可以运用作差法加以证明。
(2)根据题意,由于
,那么结合均值不等式来求解最值。
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:左边=
,
右边=
,
左边
右边
, 2分
左边
右边, 命题得证. 3分
(Ⅱ)令
,则
,
,
,
, 4分
由柯西不等式得:
, 5分
当且仅当
,即
,或
时 6分
的最小值是1 . 7分
解法2:
,
,
, 4分
, 5分
当且仅当
,或
时 6分
的最小值是1. 7分
点评:主要是考查了不等式的证明,以及均值不等式求解最值的运用,属于中档题。
举一反三
已知
.
题型:不详
难度:
|
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若
,则函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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三棱锥
的四个顶点都在半径为4的球面上,且三条侧棱两两互相垂直,则该三棱锥侧面积的最大值为
.
题型:不详
难度:
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已知函数
,
,且
的解集为
.
(1)求
的值;
(2)若
,且
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
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已知a,b均为正数且
的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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