在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：；（2）求证：；

题型：不详难度：来源：

在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：；

答案

（1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；
（2）证明，然后利用线面平行的判定定理即可证明.

解析

试题分析：(1) 因为是正三角形, ,
,即 
又因为,所以


(2)在正中,
在中,因为, ,所以 
又,所以,所以 
,

点评：要证明线面垂直和线面平行，就要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.