试题分析:(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC。 由∠BCD=900,得CD⊥BC。 又PDDC=D,PD、DC平面PCD, ∴BC⊥平面PCD。 ∵PC平面PCD,∴PC⊥BC。 (2)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则: 易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等。 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。 由(1)知:BC⊥平面PCD,∴平面PBC⊥平面PCD于PC。 ∵PD=DC,PF=FC,∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。 易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于. 点评:本题考查线面平行,线面垂直,线线垂直,考查点到面的距离,解题的关键是掌握线面平行,线面垂直的判定方法,利用等体积转化求点面距离. |