试题分析:对于A,若平面PDE⊥平面ABC,因为等边△PAB中,PD⊥AB, 平面PDE∩平面ABC=AB,所以PD⊥平面ABC,可得PD⊥DE 同理可得PE⊥平面ABC,可得PE⊥DE.这样在△PDE中有两个角等于90°, 与三角形内角和定理矛盾,故平面PDE⊥平面ABC是错误的,得A不正确; 对于B,因为正△ABC中,中线AE⊥BC,同理PE⊥BC,结合线面垂直的判定定理, 得BC⊥平面PAE,又因为△ABC的中位线DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B正确; 对于C,因为DF∥BC,DF⊊平面PDF,BC⊄平面PDF,故BC∥平面PDF,得C正确; 对于D,根据B项的证明得BC⊥平面PAE,结合BC平面ABC,可得平面PAE⊥平面ABC,故D正确. 点评:本题给出六条棱长都相等的四面体,要我们找出其中不正确的位置关系,着重考查了正四面体的性质和空间线面、面面位置关系的判断与证明等知识,属于基础题. |