直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为A.B.C.D.
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直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
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直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面
截球O的两个截面圆的半径分别为1和
.若二面角
的平面角为150°,则球O的表面积为
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:欲求球O的表面积,只需求出球O的半径,根据题意OP长即球O的半径,再根据球心与截面圆圆心连线垂直截面圆,可考虑连接球心与两个截面圆圆心,利用得到的图形中的一些边角关系,求出R,再利用球的表面积公式即可求出球O的表面积.
解:设平面α,β截球O的两个截面圆的圆心分别为A,B,
连接PA,PB,与球交点为C,D根据题意在四边形OAPB中,∠APB=150°,∠OAP=∠OBP=90°
∴∠AOB=30°,PA=1,PB=
,那么小圆的直径分别是2,和2
,那么结合角∠APB=150°,运用余弦定理得到得到为CD=2
,而球的半径就是三角形PAB的外接圆的半径,则利用正弦定理可知为球的半径为2
,因此球的表面积为
,故选C.
点评:本题考查了球的截面圆的性质,以及二面角的平面角的找法,综合性较强,做题时要认真分析,找到联系.
举一反三
已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长都相等,M是侧棱CC
1
的中点,则异面直线AB
1
和BM所成的角的大小是______________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=
, BC=6.
(1)求证:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.
题型:不详
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已知正三棱锥
的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点
,使得
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设m,n是异面直线,则(1)一定存在平面α,使m
α,且n∥α;(2)一定存在平面α,使m
α,且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使得m,n到平面γ距离相等;(4)一定存在无数对平面α和β,使m
α,n
β且α⊥β。上述4个命题中正确命题的序号是( )
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(4)
题型:不详
难度:
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如图,
是棱长为1的正方体,四棱锥
中,
平面
,
。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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