已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　 ）A．B．C．D．

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已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　 ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：
已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　 ）
A．B．C．D．

答案
A
解析

试题分析：本题利用几何概型解决．根据题中条件：”得点P所在的区域为棱锥的中截面以下，结合大棱锥与小棱锥的体积比即可求得结果。

由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足，故使得的概率为P=,故选A
点评：本题主要考查了几何概型划，以及空间想象能力，属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，解本题的关键是理解体积比是相似比的平方
举一反三
设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4个命题中正确命题的序号是（   ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）

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如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。

(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
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、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：   
① 若，则;          ②若，则;
③ 若，则;         ④若，则.
其中真命题的序号是                     （   ）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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（本小题满分12分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.
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（本小题满分12分）
如图：直三棱柱ABC—中，， ，D为AB中点。

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距离。
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