解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD, BD平面ABCD, ∴BD⊥PA. 又, ∴∠ABD="30,°∠BAC=60°" ∴∠AEB=90°,即BD⊥AC ……4分 又PAAC="A," ∴BD⊥平面PAC. (2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF, ∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF, ∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角. 又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC=1,AE=ABsin∠ABE=, 又AC=, ∴EC=, PC=8. 由Rt△EFC∽Rt△PAC得 在Rt△EFD中,, ∴.∴二面角A—PC—D的大小为. 解法二:(1)如图,建立坐标系,则 ……2分 ∴,∴, ∴BD⊥AP, BD⊥AC, 又PAAC=A∴BD⊥平面PAC. (2)设平面PCD的法向量为, 则, ……6分 又, ∴, 解得 ∴ ……8分 平面PAC的法向量取为, ……10分 ∴二面角A—PC—D的大小为. |