若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为( )A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)
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若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为( )A.(-2,-8) | B.(-1,-1) | C.(-2,-8)或(2,8) | D.(-1,-1)或(1,1) |
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答案
设切点的坐标为P(a,b),则由y=x3,可得y′=3x2, ∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3, ∴3a2=3,∴a=±1 ∴b=a3=±1 ∴P点的坐标为(-1,-1)或(1,1) 故选D. |
举一反三
设函数f(x)=xekx(k≠0). (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当k>0时,求函数f(x)的单调区间; (3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c在R上可导. (1)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=3a,求a的取值范围; (2)若f(x)的极大值点在(0,1)内,极小值点在(1,2)内,求的取值范围. |
已知函数f(x)=xn,其中n∈Z,n≥2.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(x0>0)处的切线为l,l与x轴交于点Q,与y轴交于点R,则=( ) |
已知曲线y=x2上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行,则点P的坐标为( )A.(-1,1) | B.(1,1) | C.(2,4) | D.(3,9) |
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x). (Ⅰ)求F(x)的单调区间; (Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值. (Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g()+m-1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由. |
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