已知函数f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））（x0＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则|PQ||P

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=xⁿ，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））（x₀＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则

|PQ|

|PR|

=（　　）

A．

n-1

B．

C．

n-1

D．

答案

由题可得f′（x）=nx^n-1．
所以曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程是：y-f（x₀）=f′（x₀）（x-x₀）．
即y-x₀ⁿ=nx₀^n-1（x-x₀）．
令y=0，得-x₀ⁿ=nx₀^n-1（x-x₀）．
x₀＞0，
∴x=x₀-

，得l与x轴交点Q（x₀-

，0），如图．
则

|PQ|

|PR|

|PA|

|PB|

|x0-

-x0|

|x0|

．
故选B．

举一反三

已知曲线y=x²上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行，则点P的坐标为（　　）

A．（-1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的最小值．
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（

x2+1

）+m-1的图象与y=f（1+x²）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，1）

C．（0，+∞）

D．（0，

）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的极值（要列出表格）．

题型：不详难度：| 查看答案