设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(Ⅰ)求数列{an}的通公式;(Ⅱ)若bn=(n+1)
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上. (Ⅰ)求数列{an}的通公式; (Ⅱ)若bn=(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(I)在数列{an}中,前n项和为Sn,且点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上; 所以,2an+1+Sn-2=0,则 | | 2an+1+Sn-2=0 | 2an+Sn-1-2=0(n≥2) |
| | ⇒2an+1=an(n≥2) |
| | , (*),又∵2a2+s1-2=0,∴a2=,∴=满足关系式(*), ∴数列{an}的通公式为:an=()n-1; (II)由(I)知,bn=(n+1)()n-1,数列{bn}的前n项和Tn有: Tn=2×+3×+4×+…+(n+1)①; ∴Tn=2×+3×+4×+…+(n+1)②; ①-②,得Tn=2×++++…+-(n+1) =1+-=3-; ∴Tn=6-. |
举一反三
巳知等比数列{an}满足an>0,n=1,2…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,㏒2α1+㏒2α3+…+㏒2α2n-1=______. |
若数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a3=______. |
若等比数列{an}满足a2a4=,则a1a32a5=( ) |
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6. (I)求{an}的通项公式. (II)令cn=-log3an,求数列{cnan}的前n项和Sn. |
等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. |
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