(本题满分13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。(I)证明:D1EA1D;(II)AE等于何值时,二面角
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(本题满分13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。(I)证明:D1EA1D;(II)AE等于何值时,二面角
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E的棱AB上移动。
(I)证明:D
1
E
A
1
D;
(II)AE等于何值时,二面角D
1
-EC-D的大小为
。
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)二面角
的大小为
.
解析
试题分析:(1)欲证DE⊥平面A
1
E,根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE,A
1
A⊥DE,即可;
解:以
为坐标原点,直线
分别为
轴,建立空间直角坐标系,设
,则
(2分)
(Ⅰ)
(4分)
(Ⅱ)设平面
的法向量
,
∴
由
令
,
∴
(8分)
依题意
∴
(不合,舍去),
.
∴
时,二面角
的大小为
. (13分)
点评:解决该试题的关键是能利用向量的知识来表示空间的点,然后借助向量在几何中的运用,求证垂直和二面角的平面角的问题。
举一反三
若
是三个互不重合的平面,
是一条直线,则下列命题中正确的是( )
A.若
B.若
C.若
的所成角相等,则
D.若
上有两个点到α的距离相等,则
题型:不详
难度:
|
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已知多面体ABC-DEFG,AB,AC,AD两两垂直,面ABC//面DEFG,面BEF//面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
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(I)求证:
平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
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题型:不详
难度:
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.
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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