试题分析:(1)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,根据D是AB的中点,E是BC1的中点,可知DE∥AC1,而DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,根据线面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1;(2)结合三棱柱的性质可知∠AC1C为AC1与平面CC1B1B所成的角。 证明: (Ⅰ) 令BC1与CB1的交点为E, 连结DE. ∵ D是AB的中点, E为BC1的中点, ∴DE∥AC1 ∵ AC1平面CDB1, DE平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1. ………………6分 (Ⅱ) ∵ 三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, ∴ C1C⊥平面ABC, ∴C1C⊥AC, ∵ AC="3," BC="4," AB=5, ∴ , ∴ , ∴ AC⊥平面CC1B1B, ∴ ∠AC1C为AC1与平面CC1B1B所成的角 ∵, 根据平面几何知识得:∠AC1C=60O ∴AC1与平面CC1B1B所成的角为60O………13分 点评:解决该试题的关键是对于三棱柱性质的熟练运用和线面平行的判定定理的准确的运用和求解。 |