如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.

题型：不详难度：来源：

如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.

(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.

答案

(1)见解析
(2)

解析

本试题主要是考查了立体几何中面面垂直的判定以及关于二面角的求解的问题，对于探索性问题，可以设出点的坐标，然后利用二面角求解的值。
(1)取中点，连接，则面，

，


……………4分
（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系……5分
设，则
即
设面法向量；面法向量……………9分
……………11分