如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若点为线段的中点，求证：.

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥

中，四边形

为平行四边形，

为

上一点，且

.
(Ⅰ)求证：

;
(Ⅱ)若点

为线段

的中点，求证：.

答案

见解析.

解析

（I）证明的关键是

,从而证明

,进而得

.
(II)证明的关键是证明MN//AF.
证明：（I）由

,得：

又

,故

...................6分

(Ⅱ)取

中点

连接

则

又

,故

，
从而四边形

为平行四边形，进而

故

. ...12分

举一反三

给出下面四个命题：
①过平面外一点，作与该平面成

角的直线一定有无穷多条
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行
③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行
④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等
其中正确的命题有

A．1

B．2

C．3

D．4

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（本题满分14分）如图，在四棱锥

中，四边形

为平行四边形，

，

为

上一点，且

平面

．
⑴求证：

；
⑵如果点

为线段

的中点，求证：

∥平面

．

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如图，在正方体

中，点

是

的中点．
(1) 求

与

所成的角的余弦值；
(2) 求直线

与平面

所成的角的余弦值．

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一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面

A．一定平行

B．一定相交

C．平行或相交

D．一定重合

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已知直线

和平面

则

的必要非充分条件是

A．且	B．且
C．且	D．与成等角

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