如图5,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,.(1)求证:AC⊥BF;(2)求二面角F—BD—A的余弦值; (3) 求点A到平面FBD的距

如图5,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,.(1)求证:AC⊥BF;(2)求二面角F—BD—A的余弦值; (3) 求点A到平面FBD的距

题型:不详难度:来源:
如图5,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求二面角F—BD—A的余弦值;
(3) 求点A到平面FBD的距离.

答案

………… 2分
因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系,         
C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),  ………… 4分
(1),,,
                                      …………6分
(2)平面ABD的法向量
解出,  cos=,
所求二面角F—BD—A的余弦值为                             …………8分
(3)点A到平面FBD的距离为d,                  …………10分
.
解析

举一反三
(本小题满分12分)在如图的长方体中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)当EAB的中点时,求点E到平面ACD1的距离;
(2)AE等于何值时,二面D1-EC-D的大小为.

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如图,三棱柱中,=, 的中点,的中点:

(1)求直线所成的角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使平面,若存在,求出;若不存在,说明理由。
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已知矩形中,,点上且(如图(3)).把沿向上折起到的位置,使二面角的大小为(如图(4)).
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)求与平面所成角的正切值;
(Ⅲ)设的中点,是否存在棱上的点,使平面?若存在,试求出点位置;若不存在,请说明理由.

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四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PB与CM所成角的余弦值为(    )
A.B.C.D.

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.(本题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形的边垂直于圆所在的平面,且.
(1)求证:平面
(2)设的中点为,求证:平面
(3)求三棱锥的体积 .

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