已知矩形中,,,点在上且(如图(3)).把沿向上折起到的位置,使二面角的大小为(如图(4)).(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求与平面所成角的正切值;(Ⅲ)设为的中
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已知矩形中,,,点在上且(如图(3)).把沿向上折起到的位置,使二面角的大小为(如图(4)).(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求与平面所成角的正切值;(Ⅲ)设为的中
题型:不详
难度:
来源:
已知矩形
中,
,
,点
在
上且
(如图(3)).把
沿
向上折起到
的位置,使二面角
的大小为
(如图(4)).
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)设
为
的中点,是否存在棱
上的点
,使
平面
?若存在,试求出
点位置;若不存在,请说明理由.
答案
19.解:(1)取AE的中点P,连接DP,
由DA="DE,"
故
为等边三角形,
在平面ABCD内的射影H为PD的中点
,又
4分
(2)在三角形CDH中,由
由余弦定理可得
8分
(3)取CE的中点F,则MF//D
/
E,在平面ABCE内过F作FN//AE交AB于N,
MF
NF=F,D
/
E
AE=E则平面MFN//平面D
/
AE
又MN在平面MFN内,故MN//平面D
/
AE
此时AN=EF=
CE=
,故存在N使MN//平面D
/
AE 12分
解析
略
举一反三
四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PB与CM所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分12分)如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
的边
垂直于圆
所在的平面,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设
的中点为
,求证:
平面
;
(3)求三棱锥的体积
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,
,CC1=4,M是棱CC1上一点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若
,求二面角A-MB1-C的大小.
题型:不详
难度:
|
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在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC和MN所成的角为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知直三棱柱
中,
,
为
中点,
为
中点,侧面
为正方形。
(1)证明:
平面
;
(2)证明:
;
题型:不详
难度:
|
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