在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

题型：不详难度：来源：

在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

答案

60°

解析

取

中点

，连接

。因为

分别为

中点，所以

，所以

是异面直线

和

所成角的补角。同理可得，

。设正方体的边长为1，则

，所以在

中，

，则

，从而异面直线

和

所成角为

举一反三

(本小题满分12分)已知直三棱柱

中，

，

为

中点，

为

中点，侧面

为正方形。
(1)证明：

平面

；
(2)证明：

；

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(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

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在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，则以为端点的平行六面体的对角线长是（）

A．

B．

C．

D．

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（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，=,为的中点. 求：
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值.

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平面α⊥平面β, α∩β＝l, 点P∈α, 点Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的（）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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