已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为（　　）A．65B．75

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为

3

的直线交C于A、B两点，若

AF

=4

FB

，则C的离心率为（　　）

A． 6 5

B． 7 5

C． 5 8

D． 9 5

答案

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线为l，
过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，
由直线AB的斜率为

3

，
知直线AB的倾斜角为60°
∴∠BAD=60°
|AD|=

1

2

|AB|，
由双曲线的第二定义有：
|AM|-|BN|=|AD|=

1

e

(|

AF

|-|

FB

|)
=

1

2

|AB|=

1

2

(|

AF

|+|

FB

|)
∴

1

e

•3|

FB

|=

5

2

|

FB

|，∴e=

6

5

故选A．