(本小题满分12分)已知直三棱柱中，，为中点，为中点，侧面为正方形。(1)证明：平面；(2)证明：；

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)已知直三棱柱

中，

，

为

中点，

为

中点，侧面

为正方形。
(1)证明：

平面

；
(2)证明：

；

答案

18.（1）连

交

于O，因为D为BC中点，所以

………3分
又

面

，OD

面

………5分

平面

………6分
（2）因为

为正方形，

为

中点，

为

中点，
所以△

△

，所以

又因为

，所以

所以

…………8分
因为

，

为

中点，所以

又因为面

面

，面

面

，

面

所以

，所以

………10分
又因为

，所以

面

，所以

…………12分

解析

略

举一反三

(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

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在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，则以为端点的平行六面体的对角线长是（）

A．

B．

C．

D．

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（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，=,为的中点. 求：
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值.

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平面α⊥平面β, α∩β＝l, 点P∈α, 点Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的（）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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（本题满分12分）已知斜三棱柱

的底面是直角三角形，

，侧棱与底面所成角为

，点

在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且

，求

的大小；
（III）若

，且当

时，求二面角

的大小．

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