(本题满分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面所成角为,点在底面上射影D落在BC上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点D恰为BC中点,且,求的大小;(
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(本题满分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面所成角为,点在底面上射影D落在BC上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点D恰为BC中点,且,求的大小;(
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成角为
,点
在底面上射影
D
落在
BC
上.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若点
D
恰为
BC
中点,且
,求
的大小;
(III)若
,且当
时,求二面角
的大小.
答案
解:(I)∵
B
1
D
⊥平面
ABC
,
AC
平面
ABC
,∴
又∵
,
,∴AC⊥平面
(II)
∴四边形
为菱形, 又∵D为BC的中点,
∴
为侧棱和底面所成的角
,∴
∴
,即侧棱与底面所成角
.
(III)以
C
为原点,
CA
为
x
轴
CB
为
y
轴,过
C
点且垂直于平面
ABC
的直线为
Z
轴,建立空间直角坐标系,
则
A
(
a
,0,0),
B
(
0
,
a
,0),
,平面ABC的法向量
,设平面
ABC
1
的法向量为
,
由
,即
,
,
∵二面角
大小是锐二面角,∴二面角
的大小是
.
解析
略
举一反三
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中
分别是
的中点,
是
上的一动点.
(1)求证:
(2)当
时,在棱
上确定一点
,使得
//平面
,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,
与
所成的角为
,
与
所成的角为
,
与
所成的角为
,则有
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形
中,
,
,
为
中点.将
沿
折起至
,使得平面
平面
,
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证:
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分别为AB、PB的中点。
(1)求证:EF
CD;
(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值;
(3)在平面PAD内求一点G,使GF
平面PCB,并
证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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如图是圆锥
(
为底面中心)的侧面展开图,
是其侧面展开图中弧
的四等分点,则在圆锥
中,下列说法错误的是( )
A.
是直线
与
所成的角;
B.
是直线
与平面
所成的角;
C.
是二面角
的平面角;
D.平面
平面
题型:不详
难度:
|
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