(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
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(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形
中,
,
,
为
中点.将
沿
折起至
,使得平面
平面
,
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证:
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
答案
解:(Ⅰ) 取AB中点
,连接
,
由
分别为
的中点,
有
,有
面
又四边形
为平行四边形,
有
,则
面
则面
面
,
则
面
; (6分)
(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图,
则有
,
由
为
PB
中点,∴
(8分)
令平面
的法向量
,
由
,令
,则
. (11分)
同理可知平面
的法向量可取
则
(14分)
则所求二面角的余弦值为
. (15分)
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD
底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分别为AB、PB的中点。
(1)求证:EF
CD;
(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值;
(3)在平面PAD内求一点G,使GF
平面PCB,并
证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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如图是圆锥
(
为底面中心)的侧面展开图,
是其侧面展开图中弧
的四等分点,则在圆锥
中,下列说法错误的是( )
A.
是直线
与
所成的角;
B.
是直线
与平面
所成的角;
C.
是二面角
的平面角;
D.平面
平面
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱锥
(底面是正方形且侧棱都相等)中,
,
是侧棱
的中点,则异面直线
与
所成角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知
,对任意
,试判断
的形状;
(Ⅱ)在平面内,已知
中,
,
为
的中点,
交
于
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
、
、
不重合,平面
、
不重合,下列命题正确的是 ( )
A.若
,
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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