已知：△ABC∽△A1B1C1，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A1B1C1的周长是72cm，求△ABC的各边的长．

题型：不详难度：来源：

已知：△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A₁B₁C₁的周长是72cm，求△ABC的各边的长．

答案

∵△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，
∴可设AB=2k，BC=3k，AC=4k，
∵△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为3：4，
∴A₁B₁=

4

3

AB=

4

3

×2k=

8

3

k，
B₁C₁=

4

3

BC=

4

3

×3k=

12

3

k，
A₁C₁=

4

3

AC=

4

3

×4k=

16

3

k，
又∵△A₁B₁C₁的周长是72cm，
∴

8

3

k+

12

3

k+

16

3

k=72，
解得，k=6．
∴AB=2×6=12cm，BC=3×6=18cm，AC=4×6=24cm．