(Ⅰ)证明:取PD中点为F,连结FC,MF. ∵,. ∴四边形为平行四边形,……………3分 ∴,又平面,……………………5分 ∴MN∥平面PCD.
(Ⅱ)以A为原点,AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2,则B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0), 设PC上一点E坐标为,, 即, 则.………………7分 由,解得. ∴.………………9分 作AH⊥ PB于H,∵BC⊥平面PAB,∴BC⊥AH, ∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量.则, ∴设AE与平面PBC所成角为,,的夹角为,则 .………………12分 |