(16分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。(1)
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(16分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。(1)
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(16分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。
(1)求证:MC∥平面PAB;
(2)在棱PD上求一点Q,使二面角Q—AC—D的正切值为
。
答案
(1)过M作MN∥PA交AD于N,连接CN,
∵PA⊥平面ABCD且MP=MD,∴MN⊥平面ABCD且NA=ND,
∴AB=BC=AN=CN=1,
又∠NAB=90º,DA∥BC,∴四边形ABCN为正方形,
∴AB∥NC,∴平面PAB∥平面MNC。
∴MC∥平面PAB。
(2)在(1)中连接NB交AC于O,则NO⊥AC,连接MO,∵MN∥平面ABCD,
MO⊥AC,∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角,∵tan∠MON=
,
∴点M就是所求的Q点。
解析
略
举一反三
已知
、
是不同的直线,
、
是不同的平面,有下列命题:
①若
∥
,则
∥
②若
∥
,
∥
,则
∥
③若
∥
,则
∥
且
∥
④若
,则
∥
其中真命题的个数是 ( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
.
(1)证明:
;
(2)设PD=AD=1,求点D到平面PBC的距离.
题型:不详
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若直线a∥平面a,直线b⊥直线a,则直线b与平面a的位置关系是( ▲ )
A.b∥a
B.bÌa
C.b与a相交
D.以上均有可能
题型:不详
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|
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是( ▲ )
A.A1C1∥AD
B.C1D1⊥AB
C.AC1与CD成45°角
D.A1C1与B1C成60°角
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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